$10\lg{3}$ $=4.7712$，，$10\lg{3}$等于4.7712。
在数学中，对数函数是以幂的形式定义的，对于底数为10的对数，即常用对数（logarithm base 10），其定义为：\( a^b = c \)，\( \log_a(c) = b \)。
\( 10^{lg3} = 3 \)，换句话说，lg3是这样一个指数，使得10的该次方等于3。
由于对数和指数是互逆的运算，我们可以通过换底公式来计算lg3的值，换底公式如下：
\[ \log_b(a) = \frac{\log_k(a)}{\log_k(b)} \]
k可以是任何正实数，且不等于1，通常我们选择k=e（自然对数的底数）或k=10（常用对数的底数）。
为了计算lg3，我们可以使用自然对数ln作为中间步骤，因为大多数计算器都可以直接计算自然对数，换底公式变为：
\[ \lg3 = \frac{\ln3}{\ln10} \]
我们可以使用计算器来得到这个值，假设我们使用计算器得到的结果是：
\[ \ln3 \approx 1.0986 \]
\[ \ln10 \approx 2.3026 \]
则：
\[ \lg3 \approx \frac{1.0986}{2.3026} \approx 0.4771 \]
10的0.4771次方大约等于3，这意味着：
\[ 10^{0.4771} \approx 3 \]
为了更精确地表示这个关系，我们可以使用表格来展示不同的指数和它们对应的10的幂的值：
| 指数 | 10的指数次方 |
| 0.45 | 2.885 |
| 0.46 | 2.954 |
| 0.47 | 3.000 |
| 0.48 | 3.082 |
| 0.49 | 3.200 |
从表中可以看出，当指数接近0.4771时，10的指数次方的值接近3，这表明我们的计算是正确的。
相关问答FAQs
Q1: 如何计算任意数的自然对数？
A1: 要计算任意数的自然对数（以e为底的对数），你可以使用科学计算器上的ln按钮，要计算ln(x)，你只需输入x然后按下ln按钮，如果你没有计算器，可以使用数学软件或编程语言中的对数函数来计算，在Python中，你可以使用math库中的log函数，指定底数为math.e来计算自然对数。
Q2: 为什么对数和指数是互逆的运算？
A2: 对数和指数是互逆的运算，因为它们相互抵消，当你有一个方程形如 \( a^b = c \)，并想要求出b（即c的以a为底的对数），你可以使用对数的定义来解出b，根据对数的定义，\( b = \log_a(c) \)，当你将这个b代入原来的指数表达式中，你会得到 \( a^{\log_a(c)} = c \)，这证明了对数和指数是互逆的运算，这种性质在解决涉及指数增长或衰减的问题时非常有用。